PROPORCIONALIDAD DIRECTA ( ARITMÉTICA)

FECHA: 7 DE MAYO DE 2020

INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA INDUSTRIAL GERARDO VALENCIA CANO

ÁREA DE MATEMÁTICAS

TEMA: PROPORCIONALIDAD DIRECTA

CLASE 1

Instrucciones:

Lea atentamente las siguientes instrucciones para el correcto desarrollo de las actividades:

1 Lee todo el texto cuidadosamente con los ejercicios resueltos, puestos en letra grande para que entiendas bien, tiempo aproximado de 2 horas.

2 Comenta con tu acudiente el texto.

3 Copia en tu cuaderno de matemáticas la sesión de conceptualización y ejercicios resueltos

4 Resuelve el ejercicio propuesto de aplicación.   

OBJETIVO: Comprender lo que es una proporción y ver su utilidad en la solución práctica de problemas que tienen que ver con situaciones cotidianas.

¿En qué se aplica?

Hoy en día vemos las proporciones en los diseños arquitectónicos, en la solución de los diferentes problemas de ingeniería y en la vida cotidiana, entre muchos otros campos. Ejemplo: Si el precio de 2 lapiceros equivale a $5,000, entonces 4 lapiceros cuestan $10,000; 6 lapiceros cuestan $________

Para más información puedes ver el video en youtube  PROPORCIONALIDAD DIRECTA

INDAGACIÓN.

Manuel quiere tener un criadero de codornices ponedoras. Investigando todo lo relacionado con este proyecto, encontró una información en internet, sobre la alimentación para codornices mayores de 4 semanas de edad, que le interesó muchísimo. La información encontrada por Manuel dice:

Número de codornices	1	2	3	4	5	6	7
Cantidad diaria en gramos	25	50

Ø  Cópiala en tu cuaderno y realiza los cálculos que debió hacer Manuel.

Ø  Compara los dos valores de cada columna de la tabla y saca alguna conclusión.

Ø  ¿Qué pasa con el alimento a medida que el número de codornices aumenta?

Ø  ¿Cuántos kg diarios de alimento de soya se comerán 100 codornices?

CONCEPTUALIZACIÓN (copiar)

Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo número.

Al dividir cualquier valor de la segunda magnitud por su correspondiente valor de la primera magnitud, se obtiene siempre el mismo valor (constante). A esta constante se le llama  razón de proporcionalidad directa.

Para resolver un ejercicio de proporcionalidad directa se puede utilizar:

·         La razón de proporcionalidad.

·         Una regla de tres.

Ejemplo 1: Las dos magnitudes son directamente proporcionales si al dividir la segunda magnitud entre la primera, nos da siempre el mismo número.

Primera magnitud	1	2	3	4	5	6
Segunda magnitud	16	32	48	64	80	96

Constante de proporcionalidad directa:

16/1= 16  (  16  dividido  1  nos  da 16)

32/2= 16  (32 dividido entre 2 nos da 16)

48/3= 16

64/4= 16

80/5= 16

96/6= 16

Cuando aumenta una variable (primera magnitud), aumenta la otra (segunda magnitud).

Ejemplo 2:

La ilustración 2 muestra una secuencia de cuadrados,  que va aumentando de acuerdo al tamaño del lado. 

Así: el primer cuadrado tiene 1cm de lado,  el segundo cuadrado tiene 2cm,  el tercer cuadrado tiene 3 cm y  el cuarto cuadrado tiene 4 cm

Recordemos que perímetro de una figura es la longitud de su contorno, es decir, la suma de las longitudes de sus lados y se representa con una P. (geometría).

En el cuadrado 1 sería la siguiente manera:

P1 = 1cm + 1cm + 1cm + 1cm = 4 x1cm=4cm

P2= 2cm + 2cm + 2cm + 2cm = 4 X 2cm= 8cm

P3= 3cm + 3cm +3cm+3cm= 4 x 3cm = 12cm

P2 = 2cm + 2cm + 2cm + 2cm = 4 x 2cm = 8cm

La tabla 3 muestra la relación entre la longitud de los lados y  el perímetro correspondiente:

Longitud del lado (cm)	1	2	3	4
Perímetro (cm)	4	8	12	16

La gráfica:

En la parte de abajo dice longitud en cm.. 1,2,3,4. En la parte vertical dice  4,8,12,16.

Cuando el lado es 1, el perímetro es 4, entonces se representa en la gráfica en el punto (1,4).

Cuando el lado es 2, el perímetro es 8, entonces se representa en la gráfica en el punto (2,8).

Cuando el lado es 3, el perímetro es 12, entonces se representa en la gráfica en el punto (3,12).

Cuando el lado es 4, el perímetro es 16, entonces se representa en la gráfica en el punto (4,16).

Si la longitud del lado de un cuadrado aumenta, entonces el perímetro también aumenta.

Si la longitud del lado cuadrado cambia, entonces el perímetro también varía.

ü  Si la longitud del lado de un cuadrado fuera 10 unidades (u), entonces el perímetro seria

P10 = 10u + 10u + 10u + 10u = 4 x 10 u = 40u.

ü  Si la longitud del lado de un cuadrado fuera 20 unidades (u), entonces el perímetro seria

P20= 20u + 20u + 20u + 20u = 4 x 20u = 80u.

Por lo tanto el valor del perímetro de un cuadrado depende de la de la longitud del lado.

Si determinamos la razón entre la longitud de cada longitud del lado del cuadrado respectivo:

      1/4=  2/8= 3/12  = 4/16  = 0.25.

 Si se cambia la longitud del lado de un cuadrado, el perímetro del mismo cuadrado cambio 4 veces el valor de la longitud del lado.

Un cuadrado cuyo lado mide 5cm tiene un perímetro de 20 cm, porque 4x5cm= 20cm.

Conclusión: Al aumentar una variable, aumenta la segunda también. Si al disminuir una variable, disminuye la otra. 

Aplicación (resolver en el cuaderno).

 Realiza éste ejercicio paso a paso: 

La tabla 1 muestra las distancias recorridas por un vehículo y los tiempos empleados.

75	50	37.5	25	7.5	5	1.2	Distancia (km)
60	40	30	20	6	4	1	Tiempo (min)

Tabla 1.


Si divides el tiempo entre la distancia, obtienes la constante de proporcionalidad

60/75=	40/50=	30/37.5=
20/25=	6/7.5=	4/5=
1/1.2=

Ahora comprueba multiplicando cada distancia por la constante de proporcionalidad hallada (0.8)

75 km   x  0.8 =  

50 km x 0.8 =

7.5 km x 0.8 = 

• ·           ¿Qué te da como resultado?, 
• l       ¿El valor de la otra variable verdad?

·         Menciona dos situaciones de la vida diaria, que presenten una variación directamente proporcional.

Copia en tu cuaderno, solo envía preguntas o dudas. Todavía no se recoge la actividad.

profematematicasviviana26@yahoo.com 

Muchas gracias por trabajar.